Model Kulit

Konsep Model Kulit

Pada model tetesan cairan, nukleon-nukleon tidak diperlakukan secara individu, tetapi dipandang secara kolektif (rata-ratanya). Model ini berhasil menjelaskan beberapa sifat inti, seperti rata-rata energi ika

t per nukleon. Namun, sifat inti lainya, seperti energi-energi keadaan eksitasi dan momen magnetik inti, membutuhkan pemakaian model mikroskopik dalam perhitungan perilaku nukleon-nukleon secara individu. Menurut data eksperimenl, terbukti bahwa sifat-sifat inti mengalami perubahan pada N atau Z sebesar 2, 8, 20, 28, 50, 82, atau 126 yang dikenal sebagai “bilangan ajaib”

Ciri dari bilangan ajaib :

-          Inti-inti diketahui stabil dan jumlahnya banyak sekali

-          Nukleon-nukleon terakhir atau ajaib yang mengisi penuh “kulit-kulit” ini memiliki energi ikat yang tinggi.

Sebaliknya untuk isotop-isotop terulium (Z = 52) energi yang dibutuhkan untuk melepas proton 7 MeV dan untuk isotop-isotop genap, keadaan tereksitasi pertama memiliki energi sebesar 0,6 MeV.  Tampak sekali ada semacam pola sebagaimana pada atom yang elektron-elektronnya mengisi kulit atom dengan pola tertentu. Kesamaan dalam perilaku ini mengisyaratkan adanya kemungkinan bahwa beberapa sifat inti dapat dijelaskan dengan model kulit inti.

Energi keadaan- keadaan eksitasi pertama diketahui lebih besar dari pada ini dalam urutan di dekatnya yang tidak memiliki bilangan ajaib Contohnya : bilangan ajaib Z = 50, memiliki 10 buah isotop stabil ( Z sama, tetapi A berbeda), dibutuhkan energi sekitar 11 Mev untuk membebaskan satu proton, dan bahwa keadaan eksitasi pertama dari berbagai isotop genap- genapnya adalah sekitar 1,2 Mev di atas keadaan dasar.

Pada dasarnya struktur kulit atom diperoleh lewat sejumlah hampiran berurutan. Pertama dianggap bahwa tingkatan - tingkatan energi suatu ini bermuatan Ze terisi secara berurutan oleh buah Z elektron dan kemudian koreksi dilakukan untuk efek interaksi.

Persamaan Schordinger untuk sebuah partikel dalam potensial kita pecahkan, dan kita dapatkan keadaan tunak ( stasioner) sistem yang didapatkan diberikan karakteristik dengan bilangaan kuantum n,l, dan m₁ yang berperanan sama seperti dalam kasus serupa untuk keadaan tunak elektron atomik. Neutron dan proton menduduki kumpulan yang terpisah dari keadaan inti, karena proton berinteraksi listrik selain interaksi yang semata- mata melalui muatan nuklir yang khas. Namun, deretan tingkat energi muncul dari perhitungan sperti itu tidak cocok dengan urutan bilangan ajaib yang diamati. Dengan memakai fungsi energi potensial yang lain, misalnya osilator harmonik, tidak menghasilkan lebih baik. Ini berarti ada sesuatu pokok yang belum diperhitungkan dalam analisis

Untuk mengembangkan gambaran atau model kulit inti melalui pendekatan yang sama, maka harus digunakan potensial yang berbeda untuk menyatakan gaya- gaya inti yang berjangkau pendek. Salah satu hampirannya adalah dengan mengaanggap bahwa nukleon- nukleon bergerak dalam suatu potensial osilator harmonik.

Tingkatan  energinya diberikan oleh :

Dengan : ŋ = 2(n-1) +1

Besaran P adalah bilangan kuantum momentum sudut orbital dan hanya mengambil nilai—nilai 0,1,2,33,...... Bilangan n adalah suatu bilangan bulat yang mengambil nilai- nilai 1,2,3,4...

Tanpa kopling spin- orbit                                                                    dengan kopling spin orbit

Jumlah nukleon, pertingkat nukleon 2j + 1 per kulit tota

8i_15/2                             16      

5d_3/2                                    4

4s                                                         4s_1/2                                     2

5d                                                        6g_5/2                                    8

7i_11/2                           12

6g                                                        5d_5/2                                     6

                                                            6g_9/2                                     10

7i

 

7i_13/2                                     14

4p                                                        4p_1/2                                     2

4p_3/2                                     4

5f                                                         5f_5/2                                      6                  44             126

5f_7/2                                      8

6h_9/2                                     10

6h

 

6h_11/2                         12

3s                                                         3s_1/2                                 2

4d                                                        4d_3/2                                   4                   32                            82                

4d_5/2                                   6

5g                                                        5g_7/2                                    8

5g_9/2                                      10

3p                                                        3p_1/2                                      2

                                                            4f_5/2                                      4                 22              50

3p_3/2                                      6

4f

4f_7/2                                     8                  8                28

3d_3/2                                    4

2s                                                         2s_1/2                                     2                 12               20

3d                                                        3d_5/2                                    6

2p                                                        2p_1/2                              2                     6                      8

2p_3/2                                        4

1s                                                         1s_1/2                                         2                2               2

Gambar : deretan tingkat energi nukleon menurut model kulit (tidak menurut skala)

Pada notasi spektroskopik, keadaan-keadaan momentum sudut orbital nukleon ditunjukkan dalam

Nilai I                          0 1 2 3 4 5 ......

Lambang huruf           s p d f g h ......

Berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik dengan jumlah nukleon maksimum pada tiap-tiap energi sesuai dengan asas larangan pauli.

Menurut M. Mayer dan J. Jensen, secara terpisah mengusulkan kehadiran interaksi spin orbit (1.s) disamping potensial osilator harmonik. Karena nukleon-nukleon memiliki nilai tunggal s = ½ untuk bilangan kuantum spinnya, maka efek spin orbit akan menyebabkan tiap-tiap keadaan momentum sudut orbital dengan 1>0 pecah dalam dua orbit, menurut apakah bilangan kuantum momentum sudut totalnya j adalah 1+s atau j=1-s.

      

       

Tampak bahwa pemisahan energi antara kedua orbit sebanding lurus dengan 21+1, maka dengan demikian menjadi semakin lebar begitu 1 nertambah. Orbit-orbit pecahan yang baru ini diberi nama dengan menambahkan penulisan nilai j sebagai indeks bawah susun pada lambang keadaan momentum sudut.

Untuk inti-inti, lebih muda untuk menuliskan kembali asas larangan pauli sebagai berikut : Tidak ada nukleon yang memiliki himpunan bilangan kuantum (n,l,j,m). akibatnya, jumlah nukleon maksimum yang terkandung dalam sebuah orbit adalah 2j+1 buah.

Pemisahan spin orbit merupakan efek kecil yang menimbulkan struktur halus. Tetapi dalam inti, interaksi spin-orbitnya agak kuat sehingga menimbulkan pemisahan energi yang berorde sama dengan pemisahan tingkat-tingkat energi osilator harmonik. Perbedaan lain antara pemisah 1.s dalam inti dan atom adalah bahwa dalam inti, energi orbit lebih rendah daripada milik orbit yang merupakan kebalikan dari yang dijumpai dalam atom.

Pada orbit yang sama proton-proton dan neutron-neutron dalam orbit yang sama cenderung berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol.

Daftar Pustaka :

Beiser Arthur.1995. Konsep Fisika Modern. Jakarta: Erlangga

Murniati. Diktat Mata Kuliah Fisika Inti. Indralaya :Universitas Sriwijaya.